Ricerca
I miei interessi di ricerca riguardano la teoria delle rappresentazioni e le sue applicazioni in fisica matematica. In particolare mi interesso di algebre di Lie, algebre di vertice (di Poisson) e sistemi integrabili.
Tutti i miei articoli sono disponibili su arXiv.
Preprints
Valeri D., Yang D., Remarks on intersection numbers and integrable hierarchies. II. Tau-structure.
De Sole A., Kac V.G., Valeri D., Poisson vertex algebras and Hamiltonian PDE.
De Sole A., Kac V.G., Valeri D., Adler-Oevel-Ragnisco type operators and Poisson vertex algebras.
Pubblicazioni
Feigin M., Valeri D., Wright J., Flat coordinates of algebraic Frobenius manifolds in small dimensions, J. Geom. Phys. 200 (2024), 105151.
https://doi.org/10.1016/j.geomphys.2024.105151
Fairon M., Valeri D., Double multiplicative Poisson vertex algebras, Int. Math. Res. Not. 2023 (2023), no. 17, 14991–15072.
https://doi.org/10.1093/imrn/rnac245 (free version)
Dubrovin B., Valeri D., Yang D., Affine Kac--Moody algebras and tau-functions for the Drinfeld--Sokolov hierarchies: The matrix-resolvent method, SIGMA 18 (2022), 077.
https://doi.org/10.3842/SIGMA.2022.077
De Sole A., Kac V.G., Valeri D., On Lax operators, Jpn. J. Math. 17 (2022), no. 1, 63-116.
https://doi.org/10.1007/s11537-021-2134-1
Casati M., Lorenzoni P., Valeri D., Vitolo R., Weakly nonlocal Poisson brackets: tools, examples, computations, Comput. Phys. Commun. 274 (2022), Paper No. 108284.
https://doi.org/10.1016/j.cpc.2022.108284
De Sole A., Jibladze M., Kac V.G., Valeri D., Integrable triples in semisimple Lie algebras, Lett. Math. Phys. 111 (2021), 117.
https://doi.org/10.1007/s11005-021-01456-4
De Sole A., Jibladze M., Kac V.G., Valeri D., Integrability of classical affine W-algebras, Transform. Groups 26 (2021), no. 2, 479-500.
https://doi.org/10.1007/s00031-021-09645-0
Valeri D., W-algebras via Lax type operators, in: Paranjape M.B., MacKenzie R., Thomova Z., Winternitz P., Witczak-Krempa W. (eds) Quantum Theory and Symmetries, CRM Series in Mathematical Physics, Springer, Cham.
https://doi.org/10.1007/978-3-030-55777-5_17
Carpentier S., De Sole A., Kac V.G., Valeri D., van de Leur J., p-reduced multicomponent KP hierarchy and classical W-algebras W(gl_N,p), Comm. Math. Phys. 380 (2020), no. 2, 655-722.
https://doi.org/10.1007/s00220-020-03817-x
De Sole A., Fedele L., Valeri D., Generators of the quantum finite W-algebras in type A, J. Algebra Appl. 19 (2020), n. 9.
https://doi.org/10.1142/S0219498820501753
De Sole A., Kac V.G., Valeri D., Wakimoto M., Poisson λ-brackets for differential-difference equations, Int. Math. Res. Not. 2020 (2020), n.13, 4144-4190.
https://doi.org/10.1093/imrn/rny242
De Sole A., Kac V.G., Valeri D., Wakimoto M., Local and non-local multiplicative Poisson vertex algebras and differential-difference equations, Comm. Math. Phys. 370 (2019), no. 3, 1019-1068.
https://doi.org/10.1007/s00220-019-03416-5
Genovese G., Lucà R., Valeri D., Invariant measures for the periodic derivative nonlinear Schrödinger equation, Math. Ann. 374 (2019), no. 3-4, 1075-1138.
https://doi.org/10.1007/s00208-018-1754-0
De Sole A., Kac V. G., Valeri D., A Lax type operator for quantum finite W-algebras, Selecta Math. 24 (2018), no. 5, 4617-4657.
https://doi.org/10.1007/s00029-018-0439-6
Casati M., Valeri D., MasterPVA and WAlg: Mathematica packages for Poisson vertex algebras and classical affine W-algebras, Boll. Unione Mat. Ital. 11 (2018), no. 4, 503-531.
https://doi.org/10.1007/s40574-017-0146-9
De Sole A., Kac V. G., Valeri D., Classical affine W-algebras and the associated integrable Hamiltonian hierarchies for classical Lie algebras, Comm. Math. Phys. 360 (2018), n.3, 851-918.
https://doi.org/10.1007/s00220-018-3142-8
De Sole A., Kac V. G., Valeri D., Finite W-algebras for gl_N, Adv. Math. 327 (2018), 173-224.
https://doi.org/10.1016/j.aim.2017.06.016
Masoero D., Raimondo A., Valeri D., Bethe Ansatz and the Spectral Theory of affine Lie algebra-valued connections II. The non simply-laced case, Comm. Math. Phys. 349 (2017), n. 3, 1063-1105.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2744-2
De Sole A., Kac V. G., Valeri D., Classical affine W-algebras for gl_N and associated integrable Hamiltonian hierarchies, Comm. Math. Phys. 348 (2016), n. 1, 265-319.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2632-9
De Sole A., Kac V. G., Valeri D., A new scheme of integrability for (bi)Hamiltonian PDE, Comm. Math. Phys. 347 (2016), n. 2, 449-488.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2684-x
De Sole A., Kac V. G., Valeri D., Structure of classical (finite and affine) W-algebras, J. Eur. Math. Soc. 18 (2016), n. 9, 1873-1908.
https://doi.org/10.4171/jems/632
Genovese G., Lucà R., Valeri D., Gibbs measures associated to the integrals of motion of the periodic derivative nonlinear Schrödinger equation, Selecta Math. 22 (2016), no. 3, 1663-1702 (also Oberwolfach Preprints (OWP) 2015-04).
https://doi.org/10.1007/s00029-016-0225-2
Masoero D., Raimondo A., Valeri D., Bethe Ansatz and the Spectral Theory of affine Lie algebra-valued connections I. The simply-laced case, Comm. Math. Phys. 344 (2016), n. 3, 719-750.
https://doi.org/10.1007/s00220-016-2643-6
De Sole A., Kac V. G., Valeri D., Adler-Gelfand-Dickey approach to classical W-algebras within the theory of Poisson vertex algebras, Int. Math. Res. Not. 2015 (2015), n.21, 11186-11235.
https://doi.org/10.1093/imrn/rnv017
De Sole A., Kac V. G., Valeri D., Double Poisson vertex algebras and non-commutative Hamiltonian equations, Adv. Math. 281 (2015), 1025-1099.
https://doi.org/10.1016/j.aim.2015.05.011
De Sole A., Kac V. G., Valeri D., Integrability of Dirac reduced bi-Hamiltonian equations, Trends in Contemporary Mathematics, Springer INDAM series, Vol. 8 (2014), 13-32.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-05254-0_2
De Sole A., Kac V. G., Valeri D., Dirac reduction for Poisson vertex algebras, Comm. Math. Phys. 331 (2014), n. 3, 1155-1190.
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2103-0
De Sole A., Kac V. G., Valeri D., Classical W-algebras and generalized Drinfeld-Sokolov hierarchies for minimal and short nilpotents, Comm. Math. Phys. 331 (2014), n. 2, 623-676. Erratum in: Comm. Math. Phys. 333 (2015), n. 3, 1617-1619.
https://doi.org/10.1007/s00220-014-2049-2
Valeri D., Classical W-algebras within the theory of Poisson vertex algebras, Advances in Lie superalgebras, Springer INDAM series, Vol. 7 (2014), 203-221 (pdf).
https://doi.org/10.1007/978-3-319-02952-8_12
De Sole A., Kac V. G., Valeri D., Classical W-algebras and generalized Drinfeld-Sokolov bi-Hamiltonian systems within the theory of Poisson vertex algebras, Comm. Math. Phys. 323 (2013), n. 2, 663-711.
Appunti
Se siete curiosi di sapere cosa è un'algebra di vertice questi sono i miei appunti del corso "An introduction to vertex algebras" tenuto dal prof. Victor Kac alla Sapienza durante i mesi di dicembre 2008 e gennaio 2009. Non sono riuscito a risolvere tutti gli esercizi assegnati, quindi se avete qualche suggerimento ve ne sarei grato. Ovviamente tutto quello che c'è scritto è da prendere con le pinze (soprattutto le mie proposte di soluzione degli esercizi!) e ogni correzione è gradita.
Software
Con Matteo Casati abbiamo creato un pacchetto di Mathematica per fare i conti nelle algebre di vertice di Poisson. Se avete delle difficoltà nel fare i conti a mano, potete scaricare il pacchetto e farvi aiutare dal computer.
Con Matteo Casati, Paolo Lorenzoni e Raffaele Vitolo abbiamo creato un pachetto (per Maple, Mathematica e Reduce) fare i conti nelle algebre di vertice di Poisson debolmente non locali. Maggiori informazioni qui.
Il codice Mathematica usato per i conti dell'articolo con Misha Feigin e Johan Wright sulle coordinate piatte delle varietà di Frobenius algebriche è disponibile qui.